为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:16:56

为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?

为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则非q→非p为假”
或“若p→q为假,则非q→非p为真”
1,若p→q为真,则非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真这与 p→q为真矛盾
2,若p→q为假,则非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真这与非q→非p为真矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
2）A真,B假.则
A → B为假；┌B → ┌A为假.
3）A假,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
4）A假,B假.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：
P ←→ Q.

为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同? 为什么一个真命题和它的逆否命题真假性相同? 为什么原命题和逆否命题的真假性等价, 为什么原命题和逆否命题的真假性等价, 为什么原命题和逆否命题的真假性一样,而逆命题和否命题的真假性一样呢? 若a,b都是偶数,则a+b是偶数是真命题吗?那它的逆命题,否命题和逆否命题都是假命题吗?但是四种命题的真假性不是有且仅有四种情况吗,没有一种情况是原命题真,逆命题假,否命题假,逆否命题为什么原命题与其逆否命题有相同的真假性,如何严密证明? 13题,我做出来觉得逆否命题是真命题,可是又觉得原命题是假命题,可是原命题和逆否命题的真假性不是一致吗为什么互为逆否的两命题真假性相同? 为什么互为逆否的两命题真假性相同? 数学上说原命题与逆否命题真假性一致,原命题“若a=-1 则a^2=1”与它的逆否命题“若a^2不等于1 则a不等于-1”好像不一致啊,因为原命题为真命题吧,逆否命题a可以为1啊,逆否命题不成了假命题为什么原命题为真,它的逆否命题一定为真?1.原命题为真,它的逆否命题不一定为真．2.原命题为真,它的否命题不一定为真．3.原命题为真,它的逆否命题一定为真．原命题：若p则q;逆命题：若q “原命题和它的逆否命题至少有一个是真命题.”请判断该命题真假其实我知道原命题和它的逆否命题同真假,所以原命题和它的逆否命题可以都是假的,所以这个命题是假命题我们又知道,p与若a>0,b>0则ab>0的否命题是真是假可是它的逆命题是假命题吧那么逆命题和否命题真假性是一致的否命题照理是假的啊？如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明原命题,否命题,逆命题,逆否命题的同真假性举个例子说明下真命题假命题请问,原命题为真命题,那么它的逆命题,否命题,逆否命题分别什么命题? 命题若X平方-3X+2=0,则X=2和其他命题的真假性他的逆命题否命题逆否命题的真假性