作业帮如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图：A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A（-3,4）,且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形．（1）求cos
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:37:51
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图：A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A（-3,4）,且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形．（1）求cos
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,
如图：A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A（-3,4）,且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求三角形OBC的面积
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图：A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A（-3,4）,且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形．（1）求cos
(1)r2=3x3+4x4=25 r=5 C(5,0) AC2=(5+3)2+(4-0)2=80
COS
1) 过A作AH⊥x轴于H，则AH=|A的纵坐标|=|4|=4，OH=|A的横坐标|=|-3|=3
在Rt△AHO中，∠H=90°，所以cos∠AOH=OH/AO
由于A(-3，4)，AO=√((-3-0)^2+(4-0)^2)=5，所以cos∠AOH=3/5
则cos∠COA=cos(180°-∠AOH)=-cos∠AOH=-3/5
2) ...
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1) 过A作AH⊥x轴于H，则AH=|A的纵坐标|=|4|=4，OH=|A的横坐标|=|-3|=3
在Rt△AHO中，∠H=90°，所以cos∠AOH=OH/AO
由于A(-3，4)，AO=√((-3-0)^2+(4-0)^2)=5，所以cos∠AOH=3/5
则cos∠COA=cos(180°-∠AOH)=-cos∠AOH=-3/5
2) 由上一小题，OA=5，所以⊙O半径为5，OC=5
C在x正半轴上，所以C(5，0)
过B作BD⊥AO于D，由于△ABO是正三角形，BD垂直平分AO于D
D为AO中点，所以D的坐标为((-3+0)/2，(4+0)/2)，即(-3/2，2)
AO的斜率为(4-0)/(-3-0)=-4/3，由于AO⊥BD，所以BD的斜率为-1/(-4/3)=3/4
又BD过D(-3/2，2)，所以直线BD的方程为y-2=3(x+3/2)/4，即y=3x/4+25/8
则可设B的坐标为(x，3x/4+25/8)
由于B在劣弧AC上，所以B的横坐标介于AC之间，有-3
解得x=(-3±4√3)/2，其中x=(-3-4√3)/2不在-3
则BC=√(((-3+4√3)/2-5)^2+((4+3√3)/2-0)^2)=√(65-20√3)
注意到65-20√5=60+5-2*10√5=(2√15)^2-2*2√15*√5+(√5)^2=(2√15-√5)^2
所以BC=√(2√15-√5)^2=|2√15-√5|，由于2√15-√5>0，所以BC=2√15-√5
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