就是那道求证题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:32:51

就是那道求证题
就是那道求证题

就是那道求证题
左边=sin^3 a+sin^2 a *cos a +cos^3 a+cos^2 a * sin a
=sin^2 a (sina +cosa )+cos^2 a(cosa+sina)
=(sin^2 a +cos^2 a )(sina +cosa)
=sina +cosa
ps:同学这是基础啊,sin^2 a + cos^2=1这是解题所用的公式,以及三角函数的变换.

1+2sinacosa=sin²a+cos²a+2sinacosa
=(sina+cosa)²
所以,√(1+2sinacosa)=√(sina+cosa)²
因为a∈(3π/4,7π/4),所以,0所以,sina+cosa<0
则√(1+2sinacosa)=√(sina+cosa)²=-(sina+cosa)=-sina-cosa

可利用立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
左边=(sin^3a+cos^3a)+(sin^2a*cosa+cos^2a*sina)
=(sina+cosa)(sin^2a-sina*cosa+cos^2a)+sina*cosa(sina+cosa)
=(sina+cosa)(sin^2+cos^a)
=sina+cosa

sina^3*(1/tana)=sina^3*(cosa/sina)=sina^2*cosa
cosa^3*tana=cosa^3*sina/cosa=cosa^2*sina
原式=sina^3+cosa^2*sina+cosa^3+sina^2*cosa[换顺序]
=sina(sina^2+cosa^2)+cosa(cosa^2+sina^2)
=sina+cosa
望采纳~~~!!!