作业帮数学题1+x+x^2+x^3=0,则1+x+x^2+x^3+.+x^2008的值为,（3x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求a+c+e的值.要简便的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:34:06
数学题1+x+x^2+x^3=0,则1+x+x^2+x^3+.+x^2008的值为,（3x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求a+c+e的值.要简便的.
数学题1+x+x^2+x^3=0,则1+x+x^2+x^3+.+x^2008的值为,
（3x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求a+c+e的值.要简便的.
数学题1+x+x^2+x^3=0,则1+x+x^2+x^3+.+x^2008的值为,（3x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求a+c+e的值.要简便的.
1.1+x+x^2+x^3=0
（1+x）*（1+x^2）=0（因式分解）
则x=-1
1+x+x^2+x^3+.+x^2008=1
2.二项式定理
（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
a=3^5=243,c=C（5,2）*3^3*(-1)^2=270 e=C（5,4）*3^1*(-1)^4=15
a+c+e=528
由条件得：x=-1
-1的奇次方加偶次方=0
所以：1+x+x^2+x^3+.....+x^2008=1
(3x-1)*(3x-1)^2*(3x-1)^2
a=3^5=243
c=3*3^2*2+(-1)*(-6)*3^2*2=54+108=162
(第1项为3x*(3x)^2*1^2,有2个,第2项为：-1*（3x)^2*(-2*3x)有2个)
全部展开
由条件得：x=-1
-1的奇次方加偶次方=0
所以：1+x+x^2+x^3+.....+x^2008=1
(3x-1)*(3x-1)^2*(3x-1)^2
a=3^5=243
c=3*3^2*2+(-1)*(-6)*3^2*2=54+108=162
(第1项为3x*(3x)^2*1^2,有2个,第2项为：-1*（3x)^2*(-2*3x)有2个)
e=3+(-1)*(-6)*2=15
(第1项为3x*1^2*1^2,仅1个,第2项为：-1*(-2*3x)*1^2有2个)
即：
a+c+e=420
收起
a+b+c=3^5+10*3^3+5*3=528