什么叫“有理数”和“无理数”啊?说太深奥我不懂的~刚刚接触啊~

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无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογο ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数. 所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数. 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0. 全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示. 有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张. 有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0,使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1. ⑩0a＝0 此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤. 有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数. 值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理. 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.

无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为...

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无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。 把√2=p/q 两边平方 得2=(p^2)/(q^2) 即2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由2(q^2)=4(m^2) 得q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

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