lim(√n^2+2n -n(不在根号内）)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:24:31

lim(√n^2+2n -n(不在根号内）)
lim(√n^2+2n -n(不在根号内）)

lim(√n^2+2n -n(不在根号内）)
lim(√(n^2+2n) -n)
n->无穷
= lim(√(n^2+2n) -n)(√(n^2+2n) +n)
-------------------------------
(√(n^2+2n) +n)
n->无穷
=lim 2n
---------------
(√(n^2+2n) +n)
n->无穷
=1

请问是√(n^2+2n)-n么？
如果是，请继续往下看：
√(n^2+2n)-n
=(√(n^2+2n)-n)(√(n^2+2n)+n)/(√(n^2+2n)+n)
=2n/(√(n^2+2n)-n)
=2/(√(1+2/n)-1)
楼主没有给条件，估计是n趋向于1/4，如果是，请继续往下看：
当n趋向于正无穷的时候2/n=8
2/...

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收起

n趋于无穷？
将n提出变成 limn(√1+2/n -1)用x=1/n （x趋于0）替换
原式=lim(√1+2x -1)/x
然后方法1：用洛必达法则上下求导可知极限为1
方法2：上变用等价无穷小量x替换可知极限为1
（√1+2x -1等价于1）

lim(√n^2+2n -n(不在根号内）) lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1)) lim（n→∞) 根号n+2-根号n+1/根号n+1-根号n 求1.lim(3n-(3n^2+2n)/(n-1)) 2.lim(8+1/(n+1)) 3.lim根号n(根号(n+1)-根号(n-3)) lim根号n^2+n+1/3n-2 lim根号n^2+n+1/3n-2=? 根式怎么有理化!lim(根号(n^2+n)-n) lim （n→+∞)(根号(n+2)-2*(根号n+1)+根号n) lim（n→∞) 根号n+2(根号n+1-根号n-1) lim(n→∞)(根号n+2-根号n)*根号n-1=? 1、lim n->无穷根号[(n^4+n+1)-n^2]*(3n+4) Lim(根号n^2+2n-根号n^2-2n) 求极限 lim(n无穷)n【(根号（n^2+1)-根号（n^2-1)】求lim[根号(n^2+n）-根号n],n趋近于正无穷大 lim(1/n+根号1+1/n+根号2+.+1/n+根号n)=?(n趋近于无穷大）证明lim(n→∞){n-根号下n^2-n}=1/2 数列极限(n为无限大)lim(n+1-根号（n^2+n))= lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限