作业帮证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:47:21
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
证明：A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是A合同与对角矩阵diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an都是非负数.
即存在可逆矩阵C,使得C'AC=diag(a1,a2,...,an)
所以A=(C')^-1diag(a1,a2,...,an)C^-1
=(C')^-1diag(√a1,√a2,...,√an)diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1
=[diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1]'[diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1]
令S=diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1
即得A=S'S
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么?
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数
A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
证明、实对称矩阵A正定的充要条件是、有对角元>0的上三角矩阵、使A=B^TB
证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B|
证明矩阵A是不正定的.
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n