怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵?这么证明是行不通的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:57:04

怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵?这么证明是行不通的
怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵?
这么证明是行不通的

怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵?这么证明是行不通的
结论根本就是错的.只有1阶反对称阵肯定是幂零阵.
反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数,只要有一个非零特征值及不会是幂零阵.
举个2阶的反例
0 1
-1 0
高阶的在后面继续补零.

设A为反对称矩阵 AT=-A
A*AT=AT*A
所以A为正规矩阵 可对角化
A=B^-1CB B为正交矩阵 C为对角阵
A^2=B^-1CBB^-1CB=B^-1C^2B=BTC^2B.......(1)
A*AT=B^-1CBBTCTBT^-1=B^-1C^2BT^-1=BTC^2B..(2)
A*AT=A*(-A)=-A^2
带入...

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设A为反对称矩阵 AT=-A
A*AT=AT*A
所以A为正规矩阵 可对角化
A=B^-1CB B为正交矩阵 C为对角阵
A^2=B^-1CBB^-1CB=B^-1C^2B=BTC^2B.......(1)
A*AT=B^-1CBBTCTBT^-1=B^-1C^2BT^-1=BTC^2B..(2)
A*AT=A*(-A)=-A^2
带入(1) (2)
BTC^2B=-BTC^2B BT B可逆
所以C^2=-C^2
所以C的特征值全为0 所以A的特征值全为0
所以A为幂零矩阵
个人见解 可能不是这么简单能证明的

收起

用定义证明好了。证明乘积的每一个元素都是0。

怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵?这么证明是行不通的 若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵 怎么证明n阶反对称矩阵行列式≥0 证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵这道题具体怎么证明啊~/> 关于反对称矩阵的证明, A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 怎么证明:n阶反对称矩阵可逆的必要条件是n为偶数求 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:(1)A²是对称矩阵,(2)AB-BA是对称矩阵 设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,证明A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)是反对称矩阵 刘老师:设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵.证明:e+a可逆 怎么证明? 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设AB是两个反对称矩阵,证明AB是对称矩阵充要条件是AB=BA 怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数 对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明:如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明:如果A是一个n*n的矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反 证明:对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.是矩阵的转置 矩阵证明题任何矩阵都可以写为一个对称矩阵和一个反对称矩阵相加是任意方阵。