组合：Cn1＋2Cn2＋3Cn3……＋nCnn＝?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:47:03

组合：Cn1＋2Cn2＋3Cn3……＋nCnn＝?
组合：Cn1＋2Cn2＋3Cn3……＋nCnn＝?

组合：Cn1＋2Cn2＋3Cn3……＋nCnn＝?
kc(n,k)=k*n!/[k!(n-k)!]=n!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = n*(n-1)!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = nc(n-1,k-1).
c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1)]
(1+1)^(n-1) = c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1) = 2^(n-1),
(1+1)^n = c(n,0) + c(n,1)+...+c(n,n) = 2^n =
= 2*2^(n-1)
c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1)]
=n*2^(n-1)
=(n/2)2^n
=(n/2)[c(n,0) + c(n,1)+...+c(n,n)]

(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+…… +Cnnx^n
求导：得：
n(1+x)^(n-1)=Cn1+2Cn2x+…… +nCnnx^(n-1)
取x=1
Cn1＋2Cn2＋3Cn3……＋nCnn＝n2^(n-1)

组合：Cn1＋2Cn2＋3Cn3……＋nCnn＝? 怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? cn1+cn2+cn3+…+cnn= Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n? 证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1 证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1 1-1/2cn1+1/3cn2-1/4cn3.+(-1)^n 1/(n+1)cnn Cn1+Cn2+Cn3=79n=? 公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊在多项式f(x)=Cn1(x-1)+Cn2(x-1)2+Cn3(x-1)3+…+Cnn(x-1)n的展开式中,含x6项的系数为在多项式f(x)=Cn1(x-1)+Cn2(x-1)2+Cn3(x-1)3+…+Cnn(x-1)n(n≥10)的展开式中,含x6项的系数为已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于? 已知1+2Cn1+2^2Cn2+……+2^nCnn=2187,求Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn的值 1-1/2cn1+1/3cn2-1/4cn3.+(-1)^n 1/(n+1)cnn怎么写? 证明：1-2Cn1+3Cn2-4Cn3+····+[n+1][-1]^n=? 排列组合与导数结合求证Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn（其中CnX为排列组合的式子）=n·2的（n-1）次方 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0两式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n 求证:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1