线性代数中,A*是伴随矩阵,怎么推导出(A*)*=|A|^(n-2)A?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:37:40

线性代数中,A*是伴随矩阵,怎么推导出(A*)*=|A|^(n-2)A?
线性代数中,A*是伴随矩阵,怎么推导出(A*)*=|A|^(n-2)A?

线性代数中,A*是伴随矩阵,怎么推导出(A*)*=|A|^(n-2)A?
A不可逆时,A*的秩是1或0,
(A*)*=0,满足(A*)*=|A|^(n-2)A
A可逆时,AA*=|A|E,所以|A*|=|A|^(n-1)
A*(A*)*=|A*|E=|A|^(n-1)E,两边左乘A,得|A|(A*)*=|A|^(n-1) A,
所以(A*)*=|A|^(n-2)A