作业帮这是我妹的一道数学题一个三角形的三条边的比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长是30厘米,求原三角形各边的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:21:29
这是我妹的一道数学题一个三角形的三条边的比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长是30厘米,求原三角形各边的长.
这是我妹的一道数学题
一个三角形的三条边的比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长是30厘米,求原三角形各边的长.
这是我妹的一道数学题一个三角形的三条边的比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长是30厘米,求原三角形各边的长.
三角形中点连线与对应边平行,且长度是对应边的一半
设三条边分别为4a,5a,6a
30*2＝（4+5+6）a
a＝4
边长分别为16、20、24
设大三角形的三条边分别为4k,5k,6k.
则三边中点连线组成的三角形的三条边分别为2k,2.5k,3k(中位线定理），
所以2k+2.5k+3k=30,k=4,原三角形各边的长分别为16，20，24.
利用中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
三角形两中点连线为中位线。三边中点连线组成的三角形的周长即为三条中位线的长度之和。
设该三角形三条中位线长分别为x,y,z分别对应三角形三条边为a,b,c
则有x=(1/2)a,y=(1/2)b,z=(1/2)c
由条件可知x+y+z=30则有(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c=30
则a+b...
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利用中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
三角形两中点连线为中位线。三边中点连线组成的三角形的周长即为三条中位线的长度之和。
设该三角形三条中位线长分别为x,y,z分别对应三角形三条边为a,b,c
则有x=(1/2)a,y=(1/2)b,z=(1/2)c
由条件可知x+y+z=30则有(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c=30
则a+b+c=60
由三条边的比为4：5：6可设系数为k
则有4k+5k+6k=60
解得k=4
所以三角形三条边分别为4k=16,5k=20,6k=24
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