1.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:(1)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA ⊥ OB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:37:59

1.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:(1)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA ⊥ OB
1.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:
(1)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有
x1x2=4p2;y1y2=-4p2;
OA ⊥ OB

1.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:(1)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA ⊥ OB
1.是证明OA ⊥ OB
如果是,那很简单,x1x2=4p2；y1y2=-4p2
∴x1x2+y1y2=0
∴OA ⊥ OB
2.设直线AB的方程为y=k(x-p/2),
将直线方程与抛物线联立,得：
k^2*x^2-(k^2p+2p)*x+(k^2)(p^2)/4=0
x1+x2=(k^2+2)*p/k^2,x1*x2=p^2/4
|FA|=x1+p/2,|FB|=x2+p/2
所以要证明的式子左边通分=（x1+x2+p)/[x1*x2+p^2/4+(x1+x2)*p/2]
=2p(k^2+1)/[p^2*(k^2+1)]
=2/p
另若k不存在时,直线AB垂直于x轴,则|FA|=|FB|=P,显然成立

过抛物线y2=2px(p大于0）焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证：Y1Y2=-P2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长. 诺抛物线y2=2px(p＞0)的焦点与双曲线x2/2－y2/2=1的右焦点重合,则p的值 抛物线y2=2px (p>0)的准线截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2,则p=_____________. 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 已知抛物线y2=2px（p大于0）的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 抛物线y2=2px上点M到定点A__)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线方程y2=2px(p>0)A(3,2) 过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1乘y2=-p...过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长.带图 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长. 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 抛物线y2=2px(p>0)的斜率为2的平行弦中点轨迹是:A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.射线 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少..... 经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2=? 经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2=?