作业帮答案是40000
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:35:47
答案是40000
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∵∫(0→+∞)te^(-0.5t)dt
=-2∫(0→+∞)te^(-0.5t)d(-0.5t)
=-2∫(0→+∞)tde^(-0.5t)
=-2[te^(-0.5t)|(0→+∞)-∫(0→+∞)e^(-0.5t)dt]
=-2[2∫(0→+∞)e^(-0.5t)d(-0.5t)]
=-4e^(-0.5t)|(0→+∞)
=4
∴原式=40000
式中lim(t→+∞)te^(-0.5t)=0是利用洛必达法则求出的,过程如下：
lim(t→+∞)te^(-0.5t)
=lim(t→+∞)t/e^(0.5t)
=lim(t→+∞)2/e^(0.5t)=0