已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,a∈R(I)当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数;(II)如果对所有的x属于R,不等式f'(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 20:22:28

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,a∈R(I)当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数;(II)如果对所有的x属于R,不等式f'(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,a∈R
(I)当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数;
(II)如果对所有的x属于R,不等式f'(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,a∈R(I)当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数;(II)如果对所有的x属于R,不等式f'(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
(1)f(x)=-3x^3+3x^2-x+1
f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^2《0
故f(x)在R上是减函数
(2)f'(x)-4x=3ax^2+6x-1-4x=3ax^2+2x-1《0对于任意x∈R恒成立
故a<0,△=4+12a《0
a《-1/3