解方程组x²+2xy=0 x²-y²+2y-1=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:06:03

解方程组x²+2xy=0 x²-y²+2y-1=0
解方程组x²+2xy=0 x²-y²+2y-1=0

解方程组x²+2xy=0 x²-y²+2y-1=0
x²-y²+2y-1=0
可化为
x^2-(y-1)^2=0
即
（x-y+1）*（x+y-1）=0
x-y+1=0 x²+2xy=0 …………①
x+y-1=0 x²+2xy=0 …………②
解1得 x=0 y=1
或x=-2/3 y=1/3
解2得 x=0 y=1
或x=2 y=-1
综上 x=0 y=1 或 x=2 y=-1 或 x=-2/3 y=1/3

由x²+2xy=x(x+2y)=0可知x=0或x=-2y.
当x=0时，x²-y²+2y-1=0
-y²+2y-1=0
-（y-1)²=0
所以 y=1。
当x=-2y时，4y²-y²+2y-1=0
3y²+2y-1=0
...

全部展开

由x²+2xy=x(x+2y)=0可知x=0或x=-2y.
当x=0时，x²-y²+2y-1=0
-y²+2y-1=0
-（y-1)²=0
所以 y=1。
当x=-2y时，4y²-y²+2y-1=0
3y²+2y-1=0
(y+1)(3y-1)=0
所以y=-1或y=1/3
当y=-1时，x=2
当y=1/3时，x=-2/3
所以方程组的解为x=0，y=1；x=2，y=-1；x=-2/3
，y=1/3。

收起

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