y"+y'-2y=x^2的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:14:29

y"+y'-2y=x^2的通解
y"+y'-2y=x^2的通解

y"+y'-2y=x^2的通解
y''+y'-2y=x^2,
特征方程 r^2+r-2=0,r=1,-2,
故设特解 y=ax^2+bx+c,y'=2ax+b,y''=2a
代入微分方程 得 2a+2ax+b-2ax^2-2bx-2C=x^2,
则 a=-1/2,b=a=-1/2,c=a+b/2=-3/4.
特解 y*=-x^2/2-x/2-3/4.
微分方程的通解是 y=C1e^x+C2e^(-2x)-x^2/2-x/2-3/4.

这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程
（1）先求出它的特征根，
由已知得到对应的齐次方程的特征方程是r^2-2r+1=0
解得它的特征根是r=1, 且它是二重根。
因此对应的齐次方程的通解是Y(x)=(C1+C2x)e^x
而λ=1是它的二重根，所以原微分方程的根可设成
y=x^2(ax+b)e^x
从而y'=(ax^3+(3a+b)x...

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这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程
（1）先求出它的特征根，
由已知得到对应的齐次方程的特征方程是r^2-2r+1=0
解得它的特征根是r=1, 且它是二重根。
因此对应的齐次方程的通解是Y(x)=(C1+C2x)e^x
而λ=1是它的二重根，所以原微分方程的根可设成
y=x^2(ax+b)e^x
从而y'=(ax^3+(3a+b)x^2+2b)e^x
y''=(ax^3+(6a+b)x^2+(6a+2b)x+2b)e^x
把它们代入原方程比较两边得到
6a+2b=1, -2b=-1
所以a=-1/3, b=1/2
所以原方程的特解是y*=x^2(1/3x+1/2)e^x
从而原方程的通解是y=(C1+C2x)e^x+x^2(1/3x+1/2)e^x
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y'-2y=x的通解 (2x-y^2)y’=2y的通解 y''-y'-2y=e^2x的通解 y+y'-2y=x^2的通解 Y``-3Y`+2Y=xe^x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''+2y'+y=xe^x的通解 y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y''+2y'+y=x的通解 y'+2y/x=x通解 通解,y'=（x^2）y, y'' = lnx/x^2 的通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是? 求y‘-(1/x)y=x^2 的通解 y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 y^2+2y=xe^(-2x)的通解 求x^2y'=xy-y^2的通解