作业帮、值域以及求函数解析式这些问题的方法!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:14:34
、值域以及求函数解析式这些问题的方法!
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（一）求函数的解析式
1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式是y＝f（x）,不能把它写成f（x,y）＝0；
2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域；一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；
3、求函数解析式的一般方法有：
（1）直接法：根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y.
（2）待定系数法：若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值；
（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式,求f（x）的表达式时可以令t＝g（x）,以换元法解之；
（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x）,或f（x）和f（1/x）的一个方程,则可以x代换－x（或1/x）,构造出另一个方程,解此方程组,消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；
（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y的表达式；要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定.
（二）求函数定义域
1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示；
2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；
3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等；
4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解,应先由y＝f（u）求出u的范围,即g（x）的范围,再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域；
5、分段函数的定义域是各个区间的并集；
6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明；
7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域；
（三）求函数的值域
1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域和对应法则确定,常用集合或区间来表示；
2、在函数f：A→B中,集合B未必就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C是B的子集；若C＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”；
3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；
4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；
5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集；
6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结；
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