折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,在折叠使AD与对角线BD重合,得到折痕DG,若AB=4,AD=2,则AG=( )答案是（根号5--1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:24:28

折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,在折叠使AD与对角线BD重合,得到折痕DG,若AB=4,AD=2,则AG=( )答案是（根号5--1）
折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,在折叠使AD与对角线BD重合,得到折痕DG,若AB=4,AD=2,则AG=( )
答案是（根号5--1）

折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,在折叠使AD与对角线BD重合,得到折痕DG,若AB=4,AD=2,则AG=( )答案是（根号5--1）
过G点做BD垂线,交BD于E点,折叠使AD与对角线BD重合,得EG=AG
矩形,AB=4,AD=2,得BD=2√5 （√为根号）,BG=4-AG
在△BDG中用等面积法得 ½BGXAD = ½BDXGE
代入数据得√5-1

4/（1+2√5）括号是2根号5
过G点作BD边得高GF 根据题意得到GF=AG 然后根据三角形ABD的面积等于三角形AGD面积加上三角形BDG的面积可以得到：
1/2*AG*2+1/2*BD*GF=4*2*1/2
BD边根据勾股定理求的

黄金分割点会做吗？
给一条线段AB，作AD⊥AB且AD=0.5AB，过点A画弧，交BD于点E（相当于你第二次的对折）然后再以点B为圆心，BE长为半径画弧，交AB于点G。
但是这里的BE与BE不能相等，因为EG⊥GE。怎么办呢？

DB=√（4^2+2^2）=2√5
DG是∠ADB平分线
过A作AF平行于DB交DG延长线与F
∠FDB=∠DFA
∴ADF=∠DFA
∴AF=AD
∵∠DBA=∠BAF
∴⊿AGF∽⊿BGD
∴AD/DB=AG/GB=AG/（AB-AG)
2/(2√5)=AG/(4-AG)
AG=√5-1

1。

假设AG=x，则由于对称的关系，角DAG与角GDB相等，过G点作BD的垂线交于E点，三角形DAG、DGE全等。
则GE=AG=x，DE=DA=2，可用勾股定理：
（2*根号5-2）^2+x^2=(4-x)^2,x=根号5-1

在△ABF与△EDF中：
∠A=∠E
∠AFB=∠EFD
AB=ED
∴△ABF≌△EDF(AAS)
∴AF=EF=3
在三角形ABF中，根据勾股定理可知BF=5
∴BE=5+3=8
S矩形=4*8=32
S△BED=16