一个定积分应用求体积的问题我对答案中给的式子不太明白在题中是绕y=3旋转,dv=PI * r^2 * dx在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么?例如在[0 ,1]区间内 y = 3 - (1 - x^2) = 2 + x^2 r = 3 - y = 3 - 2 - x^

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:50:36

一个定积分应用求体积的问题我对答案中给的式子不太明白在题中是绕y=3旋转,dv=PI * r^2 * dx在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么?例如在[0 ,1]区间内 y = 3 - (1 - x^2) = 2 + x^2 r = 3 - y = 3 - 2 - x^
一个定积分应用求体积的问题

我对答案中给的式子不太明白
在题中是绕y=3旋转,dv=PI * r^2 * dx
在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么?


例如在[0 ,1]区间内 y = 3 - (1 - x^2) = 2 + x^2 
r = 3 - y = 3 - 2 - x^2 = 1 - x^2
被积函数不就应该是 PI * (1 - x^2)^2 = PI * ( 1 - 2x^2 + x^4 ) 这个样子么?
为什么是题中那个被积函数呢?实在不理解,求指教

一个定积分应用求体积的问题我对答案中给的式子不太明白在题中是绕y=3旋转,dv=PI * r^2 * dx在这里既然是绕y=3旋转R不是应该等于3-y么?例如在[0 ,1]区间内 y = 3 - (1 - x^2) = 2 + x^2 r = 3 - y = 3 - 2 - x^
因为那个切面是个环形,而不是一个圆形,所以[0,1]之间的被积函数是一个环形的面积,应该是（R^2-r^2）*Pi,这里的R=3.
画个图

红线是y=3,绕红线旋转,[0,1]之间选择出来当然是个空心的部分,所以切面是环形.
这里算体积就算[0,1]是一块,[1,2]是一块,再乘以2就行了.答案就能看懂了吧

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