若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:44:56

若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程
若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程

若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程
因直线l过点M(2-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点,
可知,直线l的斜率k>0,设直线l的方程为y+3=k(x-2),
令y=0,则可解得x=(3+2k)/k,即|OA|=(3+2k)/k,
令x=0,则解得y=-(2k+3),即|OB|=2k+3,
故△ABO的面积S=(|OA|*|OB|)/2,将|OA|,|OB|代入,可化简得
S=2k+9/2k+12,因k>0,则S>=2*√9+12=18
当且仅当2k=9/2k时,上式取等号
由2k=9/2k 可解得k=3/2(舍去负数)
故直线l的方程为:y+3=3/2*(x-2)
化简得 3x-2y-12=0
从而,当△ABO的面积最小时 直线l的方程为 3x-2y-12=0

填空、选择题的解法:
以OM为对角线做矩形OPMQ,P在x轴,Q在y轴,
去掉此矩形后余下两个直角三角形APM和BMQ。
当直线l与矩形另一对角线QP平行时三角形AOB面积最小,
故直线l的斜率为3/2。
用点斜式可写方程。

2Y+6=3X-6
设直线方程,求出与坐标轴的焦点,两焦点都可用斜率K表示,相乘求最大值就可以了,球的时候会碰到双曲函数,用基本不等式也可以 A+B大于等于两倍根号下AB

若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程 若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程 直线L过点M(2,-3).并且和X轴的 正半轴,Y轴的 负半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形ABO的面积最小时球直线L的 方程 关于相似三角形设一次函数y=1/2x+2的图像为直线l,l于x轴、y轴分别交于点A、B.直线m过点(-3,0),若直线l,m与x围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似,求直线m的解析式. 求直线的方程的 快 若直线l过点M(2,-3),并且和x轴的正半轴、y轴的负半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求当△ABO的面积最小时,直线l的方程. 直线l在x轴y轴上的截距之比是1:3并且过点A(m,m-1)B(2,3+m)求m及直线的方程 在平面直角坐标系中 点a(2,m+1)和点b(m+3,-4)都在直线l上 且直线l平行x轴1.求ab两点之间的距离2.若过点p(-1,2)的直线l“与直线l垂直于点c,求垂足c点的坐标. 直线L在X轴、Y轴上的截距之比是1:3,并且经过点A(m,m-1)、B(2,3+m),求m的值和直线方程. 直线L过点P(2,-3)并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45°.求直线L的方程 直线L过点M(1,2)和第一、二、四象限,若直线L在X轴、Y轴上截距之和为6,求直线L的方程一个小时内给答案, 直线l过点A(2,1)和点B(3,m^2)则直线l的斜率范围是 设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程. 已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-4,3)若直线l:2ax-y+8a+1=0.求证:不论a取甚么实数,直线l总与...已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-4,3)若直线l:2ax-y+8a+1=0.求证:不论a取甚么实数,直线l 如图,已知直线l:y=√3x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1.过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标 已知直线L过点M(2,3),且在x轴,y轴上的截距相等,求直线L的方程 已知直线L过点M(2,3),且在x轴,y轴上的截距相等,求直线L的方程 已知直线l:y=3x和点M(8,3),过MN的直线与x轴的正半轴相交使N在第一象限内,且直线l与MN和x轴围成的三角形面积最小 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线l与直线2X+Y-1=0垂直则l的方程为