作业帮在圆心O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5AB=6根2.CD=8,求OK,KD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:08:33
在圆心O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5AB=6根2.CD=8,求OK,KD
在圆心O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5
AB=6根2.CD=8,求OK,KD
在圆心O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5AB=6根2.CD=8,求OK,KD
过O点作互相垂直的直径A1A2,B1B2
则 A1A2垂直平分AB,B1B2垂直平分CD(垂直弦的直径平分该弦)
∴EB=1/2AB=1/2*6√2=3√2
又OB为圆O的半径
∴OB=5
在直角三角形BOE中,由勾股定理,得
OE^2=OB^2-EB^2=5^2-(3√2)^2=25-18=7
∴OE=√7
DF=1/2CD=1/2*8=4
又OD为圆O的半径
∴OD=5
在直角三角形DOF中,由勾股定理,得
OF^2=OD^2-FD^2=5^2-4^2=25-16=9
∴OF=3
在直角三角形KOF中,FK=OE=√7,OF=3,由勾股定理,得
OK^2=OF^2+FK^2=3^2+(√7)^2=9+7=16
∴OK=4 ①
在圆O中,由相交弦定理,得
AK*KB=CK*KD
又 AK=AB-KE-EB=AB-OF-EB=6√2-3-3√2=3√2-3
KB=KE+EB=OF+EB=3+3√2
CK=CD-KD=8-KD
∴(3√2-3)(3+3√2)= (8-KD)*KD
9=(8-KD)*KD
即 KD^2-8*KD+9=0
从而 KD=（8±√（8^2-4*1*9））/2=4±√7 ②
由①②得 OK=5,KD=4+√7或 KD=4-√7
