初二数学几何求证题!急啊!在线等!已知,如图,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,l为平行四边形ABCD外一条直线,O点至l的距离为m,求证,不论平行四边形的大小如何,点A,B,C,D到l的距离和为一个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:56:49

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已知,如图,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,l为平行四边形ABCD外一条直线,O点至l的距离为m,求证,不论平行四边形的大小如何,点A,B,C,D到l的距离和为一个定值(A,B,C,D,O都垂直于l,平行四边形的标点顺序从左上角开始顺时针分别为D,C,B,A,直线l在AB下方)

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就是4m啊
A点C点到I的距离之和为2倍的O点至l的距离为m即为2m则总共为4m

证明:自己画图看看
过A点做I'‖I分别交A,B,C,D,O到I的垂线于A',B',C',D',O'
并令m=x(OO')+y
OO'为三角形ACC'中线 有 CC'=2x
OO'为梯形DD'B'B中位线 有DD'+BB'=2OO'=2x
点A,B,C,D到l的距离和=2x+2x+4y=4(x+y)=4m 为定值

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