一道双曲线的对称问题25xy=1关于直线y=3x+3的对称曲线方程.简略步骤和结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:05:07

一道双曲线的对称问题25xy=1关于直线y=3x+3的对称曲线方程.简略步骤和结论
一道双曲线的对称问题
25xy=1关于直线y=3x+3的对称曲线方程.
简略步骤和结论

一道双曲线的对称问题25xy=1关于直线y=3x+3的对称曲线方程.简略步骤和结论
设对称曲线上任一点(a,b)
求对称点坐标:
过它与y=3x+3垂直的直线方程为:x+3y-(a+3b)=0
与y=3x+3交于:((a+3b-9)/10,(3a+9b+3)/10)
于是求出(a,b)关于y=3x+3的对称点为:((-4a+3b-9)/5,(3a+4b+3)/5)
对称点在:25xy=1上
所以,25*(-4a+3b-9)/5*(3a+4b+3)/5)=1
即(-4a+3b-9)(3a+4b+3)=1
即:曲线方程为:(-4x+3y-9)(3x+4y+3)=1

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