已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:44:46

已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值
已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值

已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值
利用不等式公式a+b>=2ab(a>0,b>0)即可得到：
2/x+3/y>=2√[(2/x)*(3/y)]=2√6/xy
所以：2>=2√6/xy
1>=6/xy
所以：xy>=6.则最小值=6.

单独来分析2个值的话
x>1, y>1.5

根据公式“(a+b)/2 >= √ab，(a>0,b>0)”，得：
√((2/x)*(3/y)) <= ((2/x)+(3/y))/2 = 1，
即 √(6/(xy)) <= 1，
即 6/(xy) <= 1，
所以 xy >= 6，故xy的最小值为6。
P.S. 如果把这个题目理解为“分别求‘x的最小值’和‘y的最小值’”就没有意义了。（显然最小值是0）...

全部展开

根据公式“(a+b)/2 >= √ab，(a>0,b>0)”，得：
√((2/x)*(3/y)) <= ((2/x)+(3/y))/2 = 1，
即 √(6/(xy)) <= 1，
即 6/(xy) <= 1，
所以 xy >= 6，故xy的最小值为6。
P.S. 如果把这个题目理解为“分别求‘x的最小值’和‘y的最小值’”就没有意义了。（显然最小值是0）

收起

已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 已知x＞0,y＜0,化简：/3x-2y/-/3y-2x/ 已知x,y属于R,且(2^x)+(3^y)＞(2^-y)+(3^-x),正确的是（） A.X+Y＞0 B.X+Y＜0 C.X-Y＞0 D.X-Y＜0 已知2x-y=0,求分式【1+（3*y*y*y/x*x*x-y*y*y）】/【1+（2y/x-y）】的值注：x*x*x-y*y*y=（x-y）*（x*x+xy+y*y） 已知|x+y-3|+(x-y)2=0则 已知x-3y=0,求(2x+y)/(x^2-2xy+y^2)X(x-y) 已知x-y/x=x/x-2y（y不等于0）,求x：y的值 已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y 已知x^2-6y^2=-xy,x>0,y>0且x不等于y.则（x+3y）/（x-y）的值为_____? 已知实数x,y满足x^+y^+2x-2根号3y=0(1)x^+y^的最大值 （2）x+y的最小值 已知:3x-5y=0,求x/y,x-y/y,x-y/x 已知（X-Y+3）²+根号2-Y=0,求X+Y的值 已知x²+xy=14,y²+xy=2,（x＞y＞0） 则x+y= ,x-y= 已知,x+y=-4,①试计算多项式：（1/2)(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-(3/2)(x+y)-x+y 的值 ②如果又知 xy＞0 且【完整题目】已知,x+y=-4,①试计算多项式：（1/2)(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-(3/2)(x+y)-x+y 的值②如果又知 xy＞0 且 |x-3|= 已知实数x,y满足条件x+2y＞0,x-2y＞0,（x+2y）（x-2y）=4,求|x|-|y|的最小值. 已知x,y,z∈（0,+∞）求证：√x^+xy+y^+√y^+yz+z^+√z^+zx+x^＞＝3/2(x+y+z ) 已知实数x,y满足x＞0,y＞0,且2x-y≤0,x-3y+5≥0,则z=（1/4）^x（1/2）^y的取值范围