作业帮解方程:x+2y+3z=8 x+3y+5z=6求x+y=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:11:19
解方程:x+2y+3z=8 x+3y+5z=6求x+y=?
解方程:x+2y+3z=8 x+3y+5z=6
求x+y=?
解方程:x+2y+3z=8 x+3y+5z=6求x+y=?
此题的意图在于x+y=?（用换元法）
因此此题暗含需要在方程两式x+2y+3z=8；x+3y+5z=6中导出x+y有关的式子；
因而涉及到要使用换元法,要在两式中导出x+y的新元；
因此两式要乘公因式后相减,目的消去z,
设x+2y+3z=8为①式；x+3y+5z=6为②式；
由①式乘以5得（x+2y+3z）×5=8×5得5x+10y+15z=40设为③式；
由②式乘以3得（x+3y+5z）×3=6×3得3x+9y+15z=18设为④式；
由③-④得2x+y=22化简为x+1/2y=11设为⑤式；
此时开始换元假设,设x+y=a,
由⑤式,x+y-1/2y=11,a-1/2y=11得出：x+y=a=1/2y+11设为⑥式；
将⑥式代入①式,得：
x+2y+3z=8
x+y+y+3z=8
a+y+3z=8
1/2y+11+y+3z=8,化简得：3/2y+z=-3设为⑦式；
将⑥式代入②式,得：
x+3y+5z=6
x+y+2y+5z=6
a+2y+5z=6
1/2y+11+2y+5z=6,化简得：5/2y+5z=0设为⑧式；
由⑦⑧式组成二元一次方程组：
解得：y=-3设为⑨式；z=3/2=1.5设为⑩式；
把⑨⑩代入①式或②式；解得x=19/2=9.5设为⑾式；
将y=-3；x=9.5代入新元x+y=a=9.5-3=6.5.
即x+y=6.5.
后式减前式，得2z+y=-2
z=-y/2-1代入前式，x+3y/2=11
代入后式x+y/2=11
得y=0
z=-1
x=11
x+y=11
题目有问题
如果是这样消去z后只能得到2x+y的值
x+3y+5z=6
x+2y+3z=8
两式相减得 y+2z=-2
直接带入以上任何一式，均可得 x+y=10-z
x+y 的值是不定的，取决于 z 的取值