作业帮已知3x的平方-x-4=0不算方程.求：（1）x1+x2 的平方（2)(x1-3)(x2-3)（3）（x1-x2）的平方（4）x1的平方分之1+x2的平方分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:36:50
已知3x的平方-x-4=0不算方程.求：（1）x1+x2 的平方（2)(x1-3)(x2-3)（3）（x1-x2）的平方（4）x1的平方分之1+x2的平方分之1
已知3x的平方-x-4=0不算方程.
求：
（1）x1+x2 的平方
（2)(x1-3)(x2-3)
（3）（x1-x2）的平方
（4）x1的平方分之1+x2的平方分之1
已知3x的平方-x-4=0不算方程.求：（1）x1+x2 的平方（2)(x1-3)(x2-3)（3）（x1-x2）的平方（4）x1的平方分之1+x2的平方分之1
3x的平方-x-4=0
根据根与系数的关系得
x1+x2=1/3
x1x2=-4/3
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=1/9+8/3
=25/9
(x1-3)(x2-3)
=x1x2-3(x1+x3)-9
=-4/3-1-9
=-11又1/3
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=1/9+16/3
=49/9
1/x1^2+1/x2^2
=(x1^2+x2^2)/(x1^2*x2^2)
=(25/9)/(16/9)
=25/16
答：
方程3x²-x-4=0
根据韦达定理有：
x1+x2=1/3
x1*x2=-4/3
1）
x1+x2²
=x1+(x2+4)/3
=(x1+x2)/3+4/3+(2x1)/3
=1/9+12/9+(2x1)/3
=13/9+(2x1)/3
这个必须算方程
2）
(x1-...
全部展开
答：
方程3x²-x-4=0
根据韦达定理有：
x1+x2=1/3
x1*x2=-4/3
1）
x1+x2²
=x1+(x2+4)/3
=(x1+x2)/3+4/3+(2x1)/3
=1/9+12/9+(2x1)/3
=13/9+(2x1)/3
这个必须算方程
2）
(x1-3)(x2-3)
=x1x2-3(x1+x2)+9
=-4/3-1+9
=(24-4)/3
=20/3
3）
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(1/3)²-4*(-4/3)
=1/9+48/9
=49/9
4）
1/x1²+1/x2²
=(x1²+x2²)/(x1x2)²
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(-4/3)²
=[(1/3)²+2*4/3]/(16/9)
=(1/9+24/9)/(16/9)
=25/16
收起
x1+x2=1/3 , x1x2=-4/3
(1):(x1+x2)^2=1/9
(2)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=23/3
(3)(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1/9+16/3=49/9
(4)=[(x2)^2+(x1)^2]/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2=(1/9+8/3)/(16/9)=26/16