作业帮设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（2000)+3√（2001)+3√（2002) 求证：1÷x+1÷y+1÷z=1 (救救我!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:03:27
设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（2000)+3√（2001)+3√（2002) 求证：1÷x+1÷y+1÷z=1 (救救我!）
设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（2000)+3√（2001)+3√（2002) 求证：1÷x+1÷y+1÷z=1 (救救我!）
设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（2000)+3√（2001)+3√（2002) 求证：1÷x+1÷y+1÷z=1 (救救我!）
设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方等于K^3 2000x²=K^3 /x 2001y²=K^3 /y 2002z²=K^3 /z
3√（2000)x=3√（2001)y=3√（2002)z=k
3√（2000)+3√（2001)+3√（2002)=k(1÷x+1÷y+1÷z)=3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√[K^3 （1÷x+1÷y+1÷z)]
x乘y乘z大于零
(1÷x+1÷y+1÷z)=3√（1÷x+1÷y+1÷z)
(1÷x+1÷y+1÷z)=1
明白吗?
令2000x3=2001y3=2002z3=t
3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（t/x+t/y+t/z)
=3√t/x+3√t/y+3√t/z
消去3√t
3√1÷x+1÷y+1÷z=1÷x+1÷y+1÷z
x乘y乘z大于零
所以1÷x+1÷y+1÷z=1