sinx+sin(paix)的周期(x1+x2+x3+x4+x5)^7被展开时x1^2*x3*x4^3*x5的系数sinx^3cosx^4的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:39:03

sinx+sin(paix)的周期(x1+x2+x3+x4+x5)^7被展开时x1^2*x3*x4^3*x5的系数sinx^3cosx^4的最大值
sinx+sin(paix)的周期
(x1+x2+x3+x4+x5)^7被展开时x1^2*x3*x4^3*x5的系数
sinx^3cosx^4的最大值

sinx+sin(paix)的周期(x1+x2+x3+x4+x5)^7被展开时x1^2*x3*x4^3*x5的系数sinx^3cosx^4的最大值
第一个非周期函数
第二个系数为7!/(2!3!)=420
(sinx^3cosx^4)^2
=sinx^2/3*sinx^2/3*sinx^2/3*cosx^2/4*cosx^2/4*cosx^2/4*cosx^2/4*4^4*3^3
≤4^4*3^3*((sinx^2+cosx^2)/7)^7=4^4*3^3/7^7
所以sinx^3*cosx^4≤√(4^4*3^3/7^7)=48√21/2401
当且仅当sinx^2/3=cosx^2/4,即tanx^2=3/4时取等号