三角形特殊条件证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:39:37

三角形特殊条件证明
三角形特殊条件证明

三角形特殊条件证明
证明：
设AB=1
∵∠A=60°,∠B=90°,则∠ACB=30°
∴AC=2AB=2,则BC=√3
∵CD平分∠ACB
∴AC∶BC=AD∶BD
2∶√3=AD∶（1-AD）
2-2AD=√3AD
（2+√3）AD=2
（2+√3）×（2-√3）AD=2（2-√3）
AD=4-2√3
则BD=1-AD=2√3-3
∵DE⊥AC
∴DE=BD=2√3-3（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵∠ADE=90°-∠B=30°
∴EA=½AD=2-√3
∴DE+EA+AB=（2√3-3）+（2-√3）+1=√3=BC

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