求教一道线性代数题这道题怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:45:33

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A=E+B,即A-E=B,则 （A-E）^2 =B^2 = B,所以
A^2 - 2A + E = B
A^2 - 2A + E+E = B+E = A
A^2 - 3A = -2E
所以,A(A- 3E)*(-1/2)=E
A 可逆,且A的逆矩阵为 (-1/2)（A-3E）

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