等腰梯形对角线相等逆定理证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:11:46
等腰梯形对角线相等逆定理证明
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逆定理:在梯形ABCD中,AD//BC,若AC=BD,则AB=CD.
证明:
过点D作DE//AC与BC的延长线交于点E.因为AD//BC即AD//CE,及DE//AC,所以四边形ADEC为平行四边形,所以有:DE=AC,又AC=BD,则DE=DB,从而,∠DEC=∠DBC,因DE//AC则∠DEC=∠ACB,即得:∠ACB=∠DBC.所以,在三角形ACB和三角形DBC中,由SAS,得其全等,从而AB=CD.从而此梯形为等腰梯形.
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::::用解析法证明:等腰梯形的对角线相等.
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