若cotα=﹣2且α∈﹙π/2,π﹚,则sin﹙3π/2-α﹚=__

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:39:05

若cotα=﹣2且α∈﹙π/2,π﹚,则sin﹙3π/2-α﹚=__
若cotα=﹣2且α∈﹙π/2,π﹚,则sin﹙3π/2-α﹚=__

若cotα=﹣2且α∈﹙π/2,π﹚,则sin﹙3π/2-α﹚=__
由cotα=﹣2得cosα=-2sinα而cosαcosα+sinαsinα=1,且α∈﹙π/2,π﹚,得cosα=-2/5根号5
sin﹙3π/2-α﹚=-sin﹙π/2-α﹚=-cosα=2/5根号5

sin(3π/2-α)=sin3π/2cosα-cos3π/2sinα = -cosα
而tanα=1/cotα= -1/2
tanα = √(1/cos²α - 1) = -1/2
∴ cos²α = 4/5
∵α∈﹙π/2,π﹚,所以cosα < 0 ,cosα = -2/√5, -cosα = 2√5/5,即所求答案。