已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:42:53

已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1
已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1

已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1
题目应该是这样的吧:已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3
证明:∵x+y+z=1
∴(x+y+z)²=1
即:x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∵x²+y²≥2xy
∴2xy≤x²+y²
同理可得:2xz≤x²+z²
2yz≤y²+z²
∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²)
∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴3(x²+y²+z²)≥1
∴x²+y²+z²≥1/3
不懂的欢迎追问,

已知2x+4y=1求证:x的平方+y的平方大于等于1/20 有道初四数学题,请大家帮我解开.有分已知: x(X=1)-(X的平方-Y)=-3求证:X的平方+Y的平方-2XY= 什么? 谢谢大家帮我解答 ,有分.来个过程最好、已知: x(X+1)-(X的平方-Y)=-3求证:X的平方+Y的平 已知x-y=1,求x平方-y平方+3x-5y的值 已知x-y=1,求x平方-y平方+x-3y的值 已知((x+y)平方-(x-y)的平方-2y(x+2分之1y))除以4y=1 已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证:2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0 已知x-y=1,求x的平方-y的平方-2y 已知x,y为自然数,x>y,x,y互质,求证(x平方-y平方,y平方)=1注:上面那括号是最大公约数的意思 已知:x-y=1,求x平方-y平方-2y的值 已知X、Y为实数,且(X平方+Y平方)(X平方+Y平方+1)=20,求X平方+Y平方的值. 已知x,y为实数,且(x平方+y平方)(x平方+y平方+1)=20,求x平方+y平方的值 已知x的平方+y的平方=4,x-y=1,求值(x+y)的平方?以及x的平方y的平方积? 已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y 1.(x-2y)(x+2y)-(x平方+y)(x平方-y) 2.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)3.已知:x+y=6,x平方-y平方=48,求x,y的值4.x平方-2x分之x+2 -- x平方-4x+4分之x-1 已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,其中x,y,z互不相等,求证:(xyz)的平方=1 已知A=x三次方+3x平方y-5xy平方+6y三次方-1,B=y三次方+2xy平方+x平方y-2x三次方+2,C=x三次方-4x平方y+3xy平方-7y三次方+1.求证A+B+C的值与X,Y无关. 已知:[(x的平方+y的平方)-(x-y)的平方+2y(x-y)]/4y=1,求4x的平方-y的平方分之4x-2x+y分之1的值