已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:47:54

已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2
已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2

已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2
求根公式知两虚数共轭,设为m+ni和m-ni
有:z1^2/z2=…化简后其虚部为正负3a^2b-b^3(之所以正负之分,在于谁为除数,谁为被除数),为实数,虚部为0,则有正负根号3 a=b,楼上猜得不错,为方便计算,取a=1,代入,可得解根号3加减1除以2

Z1=m+ni
Z2=m-ni
代入已知条件,得到Z1,Z2关于a,b,c的表达式,再代入Z1/Z2

猜一个:
1. [SQRT(3)-1]/2
2. -[SQRT(3)+1]/2
SQRT(3)====根号3

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