作业帮1.已知点A（1,0）,直线L：y=2x-6,点R是直线L上的一点,若RA向量=2AP向量,求点P的轨迹方程.2.三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量,AC向量=b向量（1）证明A、O、E三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:32:00
1.已知点A（1,0）,直线L：y=2x-6,点R是直线L上的一点,若RA向量=2AP向量,求点P的轨迹方程.2.三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量,AC向量=b向量（1）证明A、O、E三
1.已知点A（1,0）,直线L：y=2x-6,点R是直线L上的一点,若RA向量=2AP向量,求点P的轨迹方程.
2.三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量,AC向量=b向量
（1）证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2;
(2)用a向量、b向量表示向量AO
1.已知点A（1,0）,直线L：y=2x-6,点R是直线L上的一点,若RA向量=2AP向量,求点P的轨迹方程.2.三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量,AC向量=b向量（1）证明A、O、E三
1.在L上任取一点R(a,2a-6),向量RA = (1-a,6 - 2a)
向量AP = (1/2)向量RA = ((1-a)/2,3 - a) = ((3-a)/2 -1,(3-a) - 0)
所以P((3-a)/2,3 - a)
取x = (3-a)/2,则y = 3-a = 2x
点P的轨迹方程:y = 2x
2.因a,b不共线,故设向量AO=xa+yb,其中x,y为实数.
向量BF=BA+AF=-a+b/2,
BO=BA+AO=(x-1)a+yb,（*）
由BO‖BF得(x-1)/(-1)=y/(1/2),
∴x+2y=1,①
由CO‖CD得2x+y=1,②
由①②解得x=y=1/3,
∴AO=(a+b)/3.
易知AE=(a+b)/2=(3/2)AO,
∴A、O、E三点共线.
OE=AE-AO=AO/2,
由（*）式,BO=(-2/3)a+b/3=(2/3)BF,
∴OF=(1/3)BF=BO/2,
同理OD=CO/2,
∴AO/OE=BO/OF=CO/OD=2.
| AO|=2/3AE
|AE|=1/2|a+b|
所以|AO|=2/3 x 1/2|a+b|=1/3|a+b|
1.在L上任取一点R(a, 2a-6), 向量RA = (1-a, 6 - 2a) 向量AP = (1/2)向量RA = ((1-a)/2, 3 - a) = ((3-a)/2 -1, (3-a) - 0) 所以P((3-a)/2, 3 - a) 取x = (3-a)/2, 则y = 3-a = 2x 点P的轨迹方程: y = 2x 2.