作业帮如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:30:13
如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
解答在图上,这种题我常用底共线高相等的两个三角形的面积比等于底的比去做：
1楼答案有错误。
S△MNL=[S△ACD+S△ABE+S△BCF-(S△ABD+S△BCE+S△ACF)]/3
这步错误。 【简单验证：设λ=2】
首先我确定1楼的答案是错误的，就在计算S△MNL这一步，仔细加加减减就知道，我用和分比做的，楼主学过这个我继续写
设△ABC的面积为1+λ
S△ABD:S△ACD=BD:DC=λ （高相同时面积之比等于底边之比）
S△ABD+S△ACD=1+λ
所以：S△ABD=λ S△ACD=1
同理：
S△BCE=λ S△ABE=1
S△ACF=λ S△BCF=1
S△MNL=[S△ACD+S△ABE+S△BCF-(S△ABD+S△BCE+S△A...
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设△ABC的面积为1+λ
S△ABD:S△ACD=BD:DC=λ （高相同时面积之比等于底边之比）
S△ABD+S△ACD=1+λ
所以：S△ABD=λ S△ACD=1
同理：
S△BCE=λ S△ABE=1
S△ACF=λ S△BCF=1
S△MNL=[S△ACD+S△ABE+S△BCF-(S△ABD+S△BCE+S△ACF)]/3
=1-λ
S△LMN:S△ABC=(1-λ)/(1+λ)
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