侦查卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为H,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上各处的情况全部拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星的摄像机至

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:40:43

侦查卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为H,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上各处的情况全部拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星的摄像机至
侦查卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为H,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上各处的情况全部拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R,地面出的重力加速度为g,地球自转的周期为T.

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卫星运行半径：R+H
地面附近的重力：mg=GMm/R²……………………①
绕地球表面做匀速圆周运动：F=mv'²/R………②
因为F=mg,由①②得：
v'=根号(GM/R)
所以T'=2πR/v'=根号(4π²R³/GM)
同理得距地面高度为H处：
卫星运行周期T2=根号(4π²(R+H³)/GM)…………………………③
由①得：g=GM/R²………………………………④
由③④得：T2=根号(4π²(R+H)³/gR²)…………⑤
因此卫星一天内绕地球的圈数为n=T/T2=根号(TR²g/4π²(R+H)³)………⑥
由于一圈经过两次赤道,因此卫星一天内经过赤道的圈数为2n
2n=根号(TR²g/π²(R+H)³)
因为赤道圆周的弧长为2π
因此能拍摄地面上赤道圆周的弧长为：
2π/2n=(2π²(R+H)/R)根号((R+H)/Tg)

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