求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:59:10

求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2
求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2

求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2
先化简
(lga+lgb)/2=lg根号(ab)
相当于证明a+b/2>根号(ab)
a+b/2>=2*根号(a)*根号(b/2)= 根号(2ab)>根号(ab)

因为(|a||+b|)/2>|ab|^1/2

兄弟,题应该是抄错了。
lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ)/2>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2
lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ=lg(ㄧAㄧ*ㄧBㄧ)
然后用均值不等式
(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ)/2>根号lg(ㄧAㄧ*ㄧBㄧ)
又有lg函数在正数范围递增,所以成立。