如图,长方形ABCD的周长是16CM,以它的每条边向外各画一个正方形.这个四个正方形的面积只和是68平方厘米.求长方形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:50:23

如图,长方形ABCD的周长是16CM,以它的每条边向外各画一个正方形.这个四个正方形的面积只和是68平方厘米.求长方形ABCD的面积.
如图,长方形ABCD的周长是16CM,以它的每条边向外各画一个正方形.这个四个正方形的面积只和是68平方厘米.求长方形ABCD的面积.

如图,长方形ABCD的周长是16CM,以它的每条边向外各画一个正方形.这个四个正方形的面积只和是68平方厘米.求长方形ABCD的面积.
很简单.设AD=x AB=8-x
又有2×（x2+（8-x）2）=68
求出x 即可求出AD和AB
那么面积也出来

长方形ABCD的面积15平方厘米

周围的四个正方形有两个相同的大的，和两个相同的小的
所以一个大的正方形+一个小的正方形的面积是34
而长边+短边=8
所以AD=3 BC=5
所以abcd的面积是15平方厘米

长方形长 5cm，宽 3cm，面积 15平方厘米

(AB+BC)*2=16
AB+BC=8
AB²*2+BC²*2=68
AB²+BC²=34
(AB+BC)²-2AB*BC=34
2AB*BC=8²-34
面积：S=AB*BC=15

根据题意，2AD^2+2AB^2=68 AD^2+AB^2=34 AD^2+2AB*AD+AB^2=34+2AB*AD
(AD+AB)^2=34+2AB*AD
AD+AB=16/2=8
所以8^2=34+2AB*AD
AB*AD=(64-34)/2=15
所以长方形面积为15平方厘米

设长为a 宽为b 那么有：（a²+b²）X 2=68
2 X （a+b）=16
所以有（a+b）²=64
a²+b²+2ab=64
34+2ab=64
ab=15
所以长方形的面积是15CM²

设AB为x，AD为y。
则有 2x+2y=16
2（x的平方）+2（y的平方）=68
求解得出 x=5 y=3 即AB=5cm，AD=3cm
ABCD的面积是AB和AD的积，即：ABCD的面积=AB*AD=3*5=15平方厘米
希望对你有帮助！

由ABCD的周长为16cm可知：a+b=16/2=8cm
设AB长a,CD长b,则四个正方形的面积和为2a²+2b²=2(a+b)²-4ab=128-4ab=68
得出：ab=(128-68)/4=15cm² 即为所求面积

全部展开

设AB长为a.AD长为b,所以长方形ABCD的面积为a*b
那么AD长=BC长=b，AB长=DC=a长
所以AB+BC+CD+AD=16,a+b+a+b=2a+2b=16
a+b=8
则a*a+2ab+b*b=64........................①
AB*AB+BC*BC+AD*AD+CD*CD=68,a*a+b*b++b*b+a*a=2a*a+2b*b=68
a*a+b*b=34..............................②
由①-②得
2ab=30,ab=15
所以长方形ABCD的，面积为15

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