作业帮不等式 (12 10:22:45)在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中,面积的最小值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:46:21
不等式 (12 10:22:45)在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中,面积的最小值为多少
不等式 (12 10:22:45)
在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中,面积的最小值为多少
不等式 (12 10:22:45)在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中,面积的最小值为多少
设直角三角形直角边长为a,b.
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时,等号成立,所以面积最小值为12+8√2.
设直角边为a、b,由题意有:ab/2=a+b+√(a^2+b^2)≥2√(ab)+√(2ab)从而有：
S=ab/2≥12+8√2，即Smin=12+8√2，此时a=b=4+2√2,c=4+4√2(关键是不等式a+b≥2√(ab)和a^2+b^2)≥2ab等号成立的条件都是a=b)