作业帮直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.别解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:36:43
直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.别解
直线与椭圆的关系
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.
别解的太麻烦....
直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.别解
k=1
则设直线方程为：y=x+b
x^2/4+y^2/2=1
把y=x+b 代入x^2/4+y^2/2=1 得：
x^2+2(x+b)^2=4
3x^2+4bx+2b^2-4=0
xA+xB=-4b/3
yA+yB=-4b/3+2b=2b/3
设AB的中点的坐标（x,y)
x=-2b/3
y=b/3
消去b得
AB的中点的轨迹方程:2y+x=0
2.AB:x+y=1,y=-x+1
C是AB中点
2xC=xA+xB
yC=1-xC
O为原点,k(OC)=√2/2
k(OC)=yC/xC=√2/2
(1-xC)/xC=√2/2
xC=2-√2,yC=√2-1
y=1-x
mx^2+ny^2=1
mx^2+n(1-x)^2=1
(m+n)x^2-2nx+n-1=0
xA+xB=2n/(m+n)=2xC=2(2-√2)
n=√2m
xA*xB=(n-1)/(m+n)=(√2m-1)/(m+√2m)
(xA-xB)^2
=(yA-yB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB
=4(2-√2)^2-4(√2m-1)/(m+√2m)
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=2(xA-xB)^2
|AB|=2√2
(2√2)^2=2*[4(2-√2)^2-4(√2m-1)/(m+√2m)]
m=1/3,n=√2/3
椭圆方程:x^2/3+y^2/(3/√2)=1
会做事会做，但步骤麻烦点 等
AB中点M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
(yA-yB)/(xA-xB)=k(AB)=tan45°=1
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
(xA)^2+4(yA)^2=4......(1)
(xB)^2+4(yB)^2=4......(2)
(1)-(2): <...
全部展开
会做事会做，但步骤麻烦点 等
AB中点M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
(yA-yB)/(xA-xB)=k(AB)=tan45°=1
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
(xA)^2+4(yA)^2=4......(1)
(xB)^2+4(yB)^2=4......(2)
(1)-(2):
(xA)^2-(xB)^2+(yA)^2-(yB)^2=0
(xA+xB)*(xA-xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+4*2y=0
线段AB中点M的轨迹方程:x+4y=0
收起