作业帮帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:52:22
帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形.
帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.
如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形.
帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形.
见图片
证明：
据题意，在平行四边形ABCD中，AD与BC平行且相等，DC与AB平行且相等。
因为，AE是∠DAB的平分线。所以，∠DAE=∠EAB。
因为，DC平行于AB。所以，∠EAB=∠DEA。（内错角相等）
所以∠DAE=∠DEA，三角形ADE为等腰三角形。可以得到AD=DE。
同理可证三角形BFC为等腰三角形，所以，BF=BC。
又BC=AD，所以...
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证明：
据题意，在平行四边形ABCD中，AD与BC平行且相等，DC与AB平行且相等。
因为，AE是∠DAB的平分线。所以，∠DAE=∠EAB。
因为，DC平行于AB。所以，∠EAB=∠DEA。（内错角相等）
所以∠DAE=∠DEA，三角形ADE为等腰三角形。可以得到AD=DE。
同理可证三角形BFC为等腰三角形，所以，BF=BC。
又BC=AD，所以DE=BF。注意到DC=AB，所以AB-BF=DC-DE，即EC=AF（条件一）
由于EC和AF分别处于DC和AB上，所以EC平行于AF。（条件二）
据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形为平形四边形。满足上述两个条件
可证得AECF是平行四边形。证毕。
收起
因为ABCD是平行四边形∠DAB=∠BCD
所以∠DCF=∠EAB
因为DC∥AB
所以∠DCF=∠CFB=∠EAB
所以AE//FC,AB//CD
所以AECF是平行四边形