一到中值定理和定积分结合的问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:27:57

一到中值定理和定积分结合的问题
一到中值定理和定积分结合的问题

一到中值定理和定积分结合的问题

你认真检查题目,可能你抄错题了!

这个应该缺个条件吧,比如f(0)和f(1)异号。。
证明
设F(x)=f(x)+∫(0->x) f(t)dt
因为F(0)=f(0),F(1)=f(1)+∫(0->1) f(t)dt=f(1)
若F(0)=f(0)和F(1)=f(1)异号,根据介值定理,
存在α∈(0,1),使得F'(α)=0
即f'(α)+f(α)=0