函数y=sinx/sinx+1的直域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:20:44

函数y=sinx/sinx+1的直域
函数y=sinx/sinx+1的直域

函数y=sinx/sinx+1的直域
y=sinx/(sinx＋1)
ysinx＋y=sinx
(1－y)sinx=y
sinx=y/(1－y)
因|sinx|≤1,则|y/(1－y)|≤1,即：|y|≤|1－y|,两边平方,得：
y²≤y²－2y＋1,即：y≤1/2,则值域是{y|y≤1/2}

y=(sinx)/(sinx+1)
　　=(sinx+1-1)/(sinx+1)
　　=1-1/(1+sinx)
∵-1＜sinx≤1--->0＜1+sinx≤2--->1/(1+sinx)≥1/2.
--->y=1-1/(1+sinx)≤1/2.......值域=(-∞,1/2]

y<=1/2
令t=sinx, 则-1则y=t/(t+1)=1-1/(t+1)在(-1,1]上是增函数，在t=1处取得最大值1/2，没有最小值。

应该是y=sinx/(sinx+1)吧，变形成y=1-1/(sinx+1)，因为0≤sinx+1≤2，所以1/2≤1/(sinx+1)<+∞，
-∞<-1/(sinx+1)≤-1/2，因此-∞<1-1/(sinx+1)≤1/2。得y=sinx/sinx+1的值域为（-∞，1/2]

y=sinx/(sinx+1)
=1-1/(sinx+1)
1/(sinx+1)≠0
值域y≠1
值域(-∞,1)∪(1,+∞)