如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:57:18
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
一个内角平分线与一个外角平分线相交的问题,不过叠加了一个,证法很简单——
因为∠ACD为△ABC外角,
所以∠ACD=∠A+∠ABC,
所以∠ACE=2/∠A+∠ABC,
又因BE平分∠ABC,
所以∠EBC=2/∠ABC.
所以∠E=180-2/∠ABC-2/∠A+∠ABC
化简,得∠E=2/∠A
同理可得,∠F=2/∠E,
因为∠E=2/∠A,
所以∠F=4/∠A.
WFAJFAFAF
ABC+A=ACD
EBC+E=ECD
FBC+F=FCD
ABC=2EBC=4FBC
ACD=2ECD=4FCD
TAKE IT EASY
虽然不是可以抄袭的答案,但是思路可以采纳
证明:由已知可知BE是角ABC的平分线,BF是角ACD的平分线
则有 角ABC=2角EBC=4角FBC
因为CE是角EBC的平分线,CF是角ECD角ECD的平分线
则有 角ACD=2角ECD=4角FCD
因为 角ACD=角ABC+角A
即 4角FCD=4角FBD+角A
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证明:由已知可知BE是角ABC的平分线,BF是角ACD的平分线
则有 角ABC=2角EBC=4角FBC
因为CE是角EBC的平分线,CF是角ECD角ECD的平分线
则有 角ACD=2角ECD=4角FCD
因为 角ACD=角ABC+角A
即 4角FCD=4角FBD+角A
因为 角FCD=角FBD+角F
所以 4角FCD=4角FBD+4角F
则有 4角FBD+4角F=4角FBD+角A
所以 4角F=角A
所以 角F=四分之一角A。
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