设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边组成一个五位数y,试问怎么表示这个五位数?9能否整除x-y?请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:59:59

设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边组成一个五位数y,试问怎么表示这个五位数?9能否整除x-y?请说明理由.
设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边组成一个五位数y,试问怎么表示这个五位数?9能否整除x-y?请说明理由.

设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边组成一个五位数y,试问怎么表示这个五位数?9能否整除x-y?请说明理由.
a×1000＋b＝x b×100＋a=y x-y=a×1000＋b－b×100-a
=a﹙1000-1﹚-b﹙100-1﹚
=999×a-99×b
=9×﹙111×a-11×b﹚
∴9可以整除

x=1000a+b,y=100b+a,x-y=999a-99b。（x-y)／9=111a-11b，为整数，所以9能整除x-y

这个很简单，a放在b左边，组成的五位数x=1000a+b，b放在a左边，组成的五位数y=100b+a.
关于x-y可以表示为1000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b),很明显可以啊

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根据题意，开始时，时针在3和4之间，分针在5和6之间；结束是，时针在5和6之间，分针在3和4之间，所以设开始时时针距离4还有x个小格，分针距离5有y个小格
等式①（根据分针所有小格所用时间=时针走过小格所用时间，要知道分针，从3点多走到5点多，共走了60+【60-（x+5+y）】，分针走一小格所用时间为1分钟；时针从3到4之间走到5和6之间，所走小格数为5+x+y，时针每走一个小格所用时间为12分钟，所以可以列等式
60+【60-（x+5+y）】=（5+x+y）*12

等式②开始时分针的位置和时针的位置有关联性，分针从一个整点开始走过的小格数为30-（5-y），时针从一个整点开始走过的小格数为5-x，知道分针走这些小格的时间=时针走这些小格的时间可以列等式
30-（5-y）=12（5-x）

两个等式联立可解的x=400/143，y=205/143
开始时间为3点26又62/143分钟
结束时间为5点17又29/143分钟

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