我被这道题彻底弄晕了,拜托各位帮我解一下.宇航员站在某星球表面,以初速度v竖直向上抛出一个小球,经时间t小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球表面的重力加速

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 03:54:24

我被这道题彻底弄晕了,拜托各位帮我解一下.宇航员站在某星球表面,以初速度v竖直向上抛出一个小球,经时间t小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球表面的重力加速
我被这道题彻底弄晕了,拜托各位帮我解一下.
宇航员站在某星球表面,以初速度v竖直向上抛出一个小球,经时间t小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球表面的重力加速度的大小和该星球的质量.

我被这道题彻底弄晕了,拜托各位帮我解一下.宇航员站在某星球表面,以初速度v竖直向上抛出一个小球,经时间t小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球表面的重力加速
解这道题要注意虽然小球上升了一定高度,但对于星球半径这个高度微不足道,所以重力加速度的大小是不变的,设重力加速度为g,星球质量M,小球质量m
根据小球竖直上抛运动可得
-v=v-gt
所以g=2v/t
如果竖直上抛不会全程使用公式
可以根据对称性上升时间等于下落时间
所以上升时间为t/2
针对上升过程
v-g（t/2）=0
同样可得g=2v/t
再根据星球表面万有引力与重力相等

GMm/R^2=mg
解得M=gR^2/G
M=2vR^2/（Gt）

以向上为正方向，v速度抛出，回来以后速度变为-v，根据公式（-v）=v+gt得到重力加速度大小为2v/t。至于星球质量，根据GM/R^2=g，得到M=gR^2/G

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