已知:△ACD与△BCE都为等边三角形.求证:PA+PC=PD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:20:18

已知:△ACD与△BCE都为等边三角形.求证:PA+PC=PD.
已知:△ACD与△BCE都为等边三角形.
求证:PA+PC=PD.

已知:△ACD与△BCE都为等边三角形.求证:PA+PC=PD.
CD=CA,CB=CE,∠DCB=60°=∠ACE
∴△DCB≌△ACE,∴∠CDB=∠CAE
∴A,D,C,P四点共圆.下面可用两种方法来做
(1)可用代数三角函数来做
记ADCP外接圆半径为R,∠ADP=a,则∠PCA=a
则PA=2Rsina,PC=2Rsin(60°-a),PD=2Rsin(60°+a)
∴PA+PC=2R(sina+sin(60°-a))
=2R(sina+sin60°cosa-sinacos60°)
=2R(sin60°cosa+sinacos60°)
=2Rsin(60°+a)=PD
(2)也可以用纯几何来做
延长CP至点F,使得PF=PA,连接FA
则∠APF=180°-∠CPA=60°,∴PA=PF=AF
又AD=AC,∠DAP=60°+∠CAP=∠CAF
∴△DAP≌△CAF,即DP=CF=CP+PF=CP+PA

图太小

DP上取点F,使DF=AP
则三角形DFC与APC全等
于是FC=PC,角FCD=角PCA
所以FCP是等腰三角形
并且顶角FCP=FCA+PCA=FCA+FCD=60度
顶角60度的等腰三角形必然是等边三角形
故PF=PC
PA+PC=DF+PF=PD,证毕。我想请问为什么△DFC与△APC全等?由于三角形DBC和AEC全等,则角CDB=C...

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DP上取点F,使DF=AP
则三角形DFC与APC全等
于是FC=PC,角FCD=角PCA
所以FCP是等腰三角形
并且顶角FCP=FCA+PCA=FCA+FCD=60度
顶角60度的等腰三角形必然是等边三角形
故PF=PC
PA+PC=DF+PF=PD,证毕。

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已知:△ACD与△BCE都为等边三角形.求证:PA+PC=PD. 已知:△ACD与△BCE都为等边三角形.求证:PA+PC=PD. 已知如图△BCE△ACD分别以BE,AD为斜边的直角三角形且BE=AD△ABC是等边三角形求证△ABC是等边三角形 已知△ABF△ACD△BCE都是等边三角形,求证四边形ADEF 是平行四边形急 其中△ACD是等边三角形,△BCE是等边三角形,说明MN∥AB 已知:如图,C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在B同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与DC相交于点G…… 已知:如图,C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在B同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE, 已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ΔACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点 ,求直线BF与平面BCE所成角的正弦 已知C为线段AB上的一点,△ACD与△BCE都是正三角形,AE与BD交于F点,求证:∠AFC=∠BFC 如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD叫CE于N,交AE于O,连接MN请说明:(1)三角形CNM为等边三角形 (2)MN∥AB如图,已知△ABC为等边三角形,D为等边三角形外一点,D 如图点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB同侧作等边三角形ACD和△BCE.若AE与BD交与O点,求∠AOD的 已知点C是线段AB上任意一点(C与A或B不重合),分别以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边△BCE,AE与CD交于M,BD与CE交于N.求证:(1)△ACE≌△DCB;(2)△ACM≌△DCN;(3)MN∥AB. 已知,如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证:△CMN是等边三角形急 一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(Ⅰ) 求证:平面BCE⊥平面CDE;(Ⅱ) 求二面角B-EF-D的余弦值.我想问一下 二面角B-EF-D 是指谁和谁所 已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN. 已知C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,连接AE、BD求证AE=BD. 已知:C是线段AB上任一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,AE交CD于F,BD交CE于G,求证:FG‖AB 已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 于点F,∠AFB与∠ACD的关系 且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交 已知点C是线段AB上任意一点(C与A或B不重合),分别以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边△BCE,AE与CD交于M,BD与CE交于N.(1)求证:AE=DB(2)求证:△CMN为等边三角形(3)求证MN‖AB原题没有图 需要自