作业帮数学椭圆与直线已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2,根号5）的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,（1）求直线l的方程,(2）求椭
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:04:01
数学椭圆与直线已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2,根号5）的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,（1）求直线l的方程,(2）求椭
数学椭圆与直线
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2,根号5）的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,（1）求直线l的方程,(2）求椭圆C 的方程.
数学椭圆与直线已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2,根号5）的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,（1）求直线l的方程,(2）求椭
方向向量为V=（-2,根号5） k=-根号5/2 过点（3,-根号5）
直线l的方程 y+根号5=-根号5/2 (x-3) y=-根号5/2x+根号5/2
直线l通过椭圆C的右焦点F,
令y=0 x=1
椭圆C右焦点F(1,0) c=1 a^2=b^2+1
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
y=-根号5/2x+根号5/2 消x得
(9b^2+5)y^2-4根5b^2y-5b^4=0
y1=[4根5b^2+根号(180b^4+180b^6)]/2(9b^2+5)
y2=[4根5b^2-根号(180b^4+180b^6)]/2(9b^2+5)
AF=2FB |y1|=2|y2|
根号[180b^4+180b^6]=3*4根5b^2
b^2=3
b=√3 b^2=3
a^2=4
椭圆C 的方程 x^2/4+y^2/3=1
ff
(1)由直线的方向向量为V=（-2，√5）得：直线斜率k=-√5/2,又直线经过点（3，-√5）
则直线的方程为y+√5=-√5/2*（x-3）即为√5x+2y-√5=0.
(2) 设点A,B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2).
同时设该椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1[其中a>b且c=√(a^2+b...
全部展开
(1)由直线的方向向量为V=（-2，√5）得：直线斜率k=-√5/2,又直线经过点（3，-√5）
则直线的方程为y+√5=-√5/2*（x-3）即为√5x+2y-√5=0.
(2) 设点A,B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2).
同时设该椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1[其中a>b且c=√(a^2+b^2)]
由（1）知： 直线的方程为 √5x+2y-√5=0 且直线通过椭圆C的右焦点F（c,0)
所以c=1即a^2-b^2=1………….①
由√5x+2y-√5=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1的b^2*x^2+(5a^2/4)*(x-1)^2=(ab)^2
即为(b^2+5a^2/4)x^2-(5a^2/2)*x+5a^2/4-(ab)^2=0
所以x1+x21=(10a^2)/(4b^2+5a^2),………………②
x1*x2=[5a^2-4(ab)^2]/(4b^2+5a^2)…………③
由焦半径AF=ex1-a,FB=ex2-a(e为椭圆的离心率且e=c/a=1/a）
由AF=2FB得：ex1+a=2ex2即x1+a^2=2x2…………④
由①②③④得：a=2,b=√3.
即椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1.
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