已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:32:41

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
∵PA⊥平面ABC,PB=PC
由射影定理得AB=AC=4
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥AC
在Rt△PAC中,得PC=5
则PB=BC=5
取BC中点D,连AD
在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2
∴V= 1/3*1/2*5*√39/2*3=5√39/4

2倍的根号下3,过P作BC垂线于D,由三垂线定理知,AD垂直BC,求出AD,从而可知ABC面积,进而知体积

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 三棱锥P-ABC中,已知P⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC 在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求:1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是? 如图,PA⊥平面ABC,平面ABC垂直平面PBC.如果PA=AB=BC=3,求三棱锥P-ABC与外接球的体积 已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为? 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,PA=2,PB=PC=4,角BPC=120度,就二面角B-AC-P的大小 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC,则PB与平面ABC所成的角为 PC与平面PAB所成的角的正切值等于